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수학 꼼지락
2007.03.11 16:05
가위바위보를 할 때, 항상 주먹을 내는 녀석과 내가 가위바위보를 한다고 합시다. 시작하기 전에 "야 너는 왜 맨날 주먹부터 내냐!" 라고 말을 한 후에 내가 그 녀석을 이길 확률은 어떻게 될까요?
먼저 녀석의 뇌 상태에 따른 내 전략을 알아봅시다.

1. 녀석은 무의식적으로 주먹을 내니까 이번에도 주먹을 낼 것이다. 혹은 주먹내면 지가 자꾸 이기니까 셈나서 그러는 줄 알고 그냥 주먹을 낸다. 그럼 나는 보를 내면 100%이기는 것이다.
2. 이번에는 한 소리 들었으므로 절대로 주먹을 내지 않을 것이다. 가위나 보를 낼텐데 그럼 나는 가위만 내면 적어도 지지는 않는다.

그럼 이제 내가 이길 확률을 구해봅시다.

[계산식 보기]

위 경우를 다음과 같이 생각할 수도 있습니다.

보를 냈을 때 이기려면? 녀석의 뇌 상태가 1번일 경우, 무조건 이긴다. 만약 2번일 경우 절대로 이기지 못한다.
가위를 냈을 때 이기려면? 2번일 경우 보를 낸 1/2만 이긴다. 1번일 경우 무조건 진다.
주먹을 냈을 때 이기려면? 2번일 경우 가위를 낸 1/2만 이긴다. 1번일 경우 무조건 비긴다.

그럼 이제 내가 이길 확률을 구해봅시다.

[계산식 보기]

결국 녀석의 뇌상태와는 전혀 상관 없이 이길 확률이 무조건 1/3이 되어 버렸습니다. 이길 확률이 1이였던 게임[각주:1]이 단지 넌 왜 맨날 주먹만 내냐는 말 한마디에 1/3으로... 말조심 해야겠습니다.^^

[내용추가]
사실 녀석에게 말을 한 마디 하고난 후에는 녀석이 뭘 낼지 모르고, 나도 뭘 낼지 모르기 때문에 그냥 이길확률이 1/3이 됩니다.
  1. 녀석은 항상 주먹을 먼저 냈으니까.. [본문으로]

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야채 | 2007.03.25 04:51 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
계산식의 해석에 약간의 오류가 있는 것 같습니다... 저 계산식의 의미는 "녀석의 뇌구조와 상관없이 이길 확률이 무조건 1/3 이다" 가 아니라, '내가 가위, 바위, 보 중 하나를 uniformly random하게 선택하는 경우, 녀석의 뇌구조와 상관없이 이길 확률이 1/3이다" 가 되어야 합니다.
만약 '녀석의 뇌구조'에 대한 정보가 있다면, 당연히 가위, 바위, 보를 1/3, 1/3, 1/3 의 확률로 내지는 않겠지요.
(1/3, 1/3, 1/3 으로 내는 경우, 녀석이 항상 주먹만 내는 경우에도 이길 확률은 여전히 1/3 아니겠습니까.)
꼼지락 | 2007.03.25 10:56 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
그런데 그녀석이 이제 더이상 어떤 생각을 하고 있는지 알 방법이 없으니, 뇌구조를 알 수 없다고 가정했습니다. 그리고 뇌구조를 알 수 없으니 그냥 random하게 내는 것이 가장 속편한 방법이 아닐까 해서요. ^^;;;
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