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수학 꼼지락
2007.02.22 17:49
러셀의 역설이라는 것이 있습니다.

자기자신을 원소로 가지지 않는 모든 집합들을 원소로 가지는 집합A가 있다.
이때 집합A는 집합A에 속하는가 속하지 않는가?

만약 속한다면, 집합A는 자기 자신을 원소로 가지므로 모순입니다.
속하지 않는다면, 이 집합은 자기자신을 원소로 가지지 않는 집합이되므로 집합A에 포함되어야한다. 이 경우도 모순입니다.

참 황당합니다. 명제자체가 모순을 안고 있다니..
수학자들도 엄청 황당해 했던 것 같습니다. 러셀 자신은 이런 수학자들을 이해시키기위해서 였는지 대중들을 이해 시키기 위해서 였는지 이러한 비유를 들었습니다.

한 마을에 이발사가 한 명있다. '스스로 면도하지 않는 모든 사람만을 면도해 드립니다.' 라고 광고를 내 걸었다. 그렇다면 이 이발사의 면도는 누가하나?

자신이 면도를 할 경우, 이발사는 스스로 면도하는 사람에 포함됩니다. 그러나 '만'자를 써 놓은 것이 화근이 되어 이발사는 자기자신을 면도해 줄수가 없습니다.
스스로 면도하지 않을경우, 그 이발사는 그런사람을 면도해 주어야 하므로 자신이 자신을 면도해 주어야 합니다. 그러면 스스로 면도하게 되 버리므로 면도를 하지 않는 것 또한 불가능 합니다.

이것이 러셀의 역설 제2탄 입니다.
둘 다 같은 예기 같지만 두 번째 역설의 경우 저는 해결책을 찾았습니다.

해결책: 이발사는 수염이 나지 않는다. (여자이라던가.. 제모수술을 받았다던가! ^^;;;)

혹시 이런 것처럼 러셀의 역설 1탄도 해결책을 찾을 수 있지 않을까 생각해 봅니다.

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snowall | 2007.03.08 21:35 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
이발사가 수염이 나지 않는다는 조건이 들어가면, 그는 면도의 대상이 아니게 되죠. 이걸 집합론의 용어로 번역해본다면 A는 집합이지만 "원소"가 될 수 없다는 얘기가 됩니다.
해결이 아직 덜 된 것 같은데요...어떡하죠;;;
꼼지락 | 2007.03.10 21:09 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
아! 그렇게 되는군요.. 하지만 '이발사의 딜레마' 그 자체만은 해결되었다고 볼 수 있지 않을까요? 러셀의 역설과 연관시키지 않는다면 말이죠.
snowall | 2007.03.10 21:58 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
뭐, 이발사는 딜레마에서 해탈했습니다만, 수학자들은 여전히 괴로울 따름이죠 -_-;
키즈 | 2008.07.04 15:30 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
스스로 면도하면 됩니다.

"스스로 면도하지 않은 모든 사람들만 면도해 주겠다."라고 했지만, 이것은 이발사의 의사표시일 뿐 "스스로 면도하지 않는 모든 사람들"이 면도사에게 면도를 받아야 할 의무는 없습니다. 심지어 이발사는 스스로 면도한 사람이기 때문에 이발사에게 가서 면도를 받지 않아도 됩니다.

(결국 말장난입니다 :))
꼼지락 | 2008.07.04 23:35 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
ㅋ 광고는 광고일 뿐이란 말인가요?
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