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수학 꼼지락
2008. 12. 30. 17:38
원문 -hwi- 님

-hwi-님 께서 직육면체를 떨어뜨리기 위해 먼저 직사각형을 떨어뜨릴때 식을 예상했었죠.
처음 2차원에서 식을 세울 때에 그 식이 정말 맞다면, 3차원으로 확장시키게되면 자연스럽게 실험치와 비슷한 값이 예상 될 것입니다. 물론 실험시 물체의 제질등이 고려되어야 하겠지만 말이죠.

제가 예전에 가지고 놀던 2D물리 장난치기 프로그램이 생각났습니다. 그 이름은 phun! (링크)
지금 우리가 상상하는 상황을 규칙에 넣어두진 않았겠지만, 기본적인 물리규칙만으로도 꽤 의미있는 실험이 될 것이라 생각했습니다.

phun을 실행시킨뒤, 1:2 길이비를 갖는 직사각형을 그렸습니다. 그리고 직사각형낙하시 모양과 운동상태를 랜덤하게 만들어줄 이쑤시개와 같은 물체를 공중에 고정시킵니다. 그리고 바닥을 깔아 고정시켜주죠. 공기저항은 없애고, 중력은 남겨놓은 상태에서 직사각형을 이쑤시개(?)위로 임의의 높이에서 낙하시킵니다. 물론, 위치는 이쑤시개에 닿을만한 곳에서 낙하시켜야하죠. 임의의 높이는 제 맘대로 입니다. 옆에서 동생과 떠들면서 놓았기 때문에 규칙성이 거의 없었을 것입니다.

phun 에서 꼼지락이 만든 실험장치



위와같이 만들고 100여회의 실험을 했습니다. 정말 재미없더군요. (추유호님 대단하세요.)
이쑤시개의 위치를 삼회 변경하였습니다. 그래서 나온 결과는 이렇습니다.

 누웠을 경우 서있을 경우 
 35
30
 33

결국 결과는 98:15 였습니다. 시간과 인내심이 있었더라면 변의 비율 변경을 하면서 더 실험을 할 수 있엇을텐데 아쉽습니다.

그리고 결과에서 누울확율과 설 확률은 각각, 0.867257 : 0.132743 이었습니다. 이는 추유호님의 식에 따라 계산한 값 0.839642543 : 0.160357457 과 꽤 비슷한 것 같습니다. 다른 비율들로도 실험을 해보아야 하는데.. 누구 해주실분 안계시려나.ㅎ


[내용추가]
1:3비율 직사각형의 경우 설때와 누울때 실험치는 10회:195회 이었습니다.
더 할 엄두가 안나요;;;

애기_똥풀 | 2008.12.30 21:34 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
오옷 굳 '-'b
꼼지락 | 2008.12.30 21:54 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
ㅋ 저거 가지고 노는거 재밌어요~
yosm | 2008.12.31 01:10 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
아, 재미난 우연이네요. 저도 Phun으로 실험했습니다..^^;
알쏭달쏭하네요..
심플하게 확률을 계산할 방법이 있을 듯한데 말이죠..
꼼지락 | 2008.12.31 02:07 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
phun을 알고있었던 분들은 다들 한번씩 해보시지 않았을까 합니다.:)
snowall | 2008.12.31 13:13 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
어쨌든, 이 문제의 본질은 동전이 설 확률을 계산하는 것이군요...
꼼지락 | 2008.12.31 13:47 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
원기둥이 설 확률을 구하는 것 같다고까진 생각했는데,,,
결국.. 동전이 설 확률이되는군요.
snowall | 2008.12.31 17:54 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
http://www.chosun.com/site/data/html_dir/2007/10/08/2007100800031.html
음...조선일보 뉴스라 좀 그렇긴 하지만.
단국대 수학교육과 교수님은 주사위를 7천번 직접 던지셨다고 합니다. (그 밑의 학생이 불쌍할 뿐...)
daewonyoon | 2009.01.01 12:57 | 절대주소 | 수정/삭제
깍은 정팔면체 (truncated octahedron) 랑 비슷한 모양이군요.
snowall | 2009.01.04 20:18 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
그럼, 아무튼간에 - 동전이 설 확률은 어떻게 계산하면 되나요?
꼼지락 | 2009.01.04 23:49 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
가로세로 길이가 2:1인 직사각형이 설 확률이 16% 근처인거 같고.. 3:1인 직사각형은 2%가 채 안되는 것 같습니다.
500원 짜리 동전의 경우 지름이 26mm 보다 좀 크고, 높이가 1mm보다 좀 큰걸로 봐서 설 확률은 아주 작을 것이라는 것 밖에 모르겠어요.. ㅠㅠ
어떤분도 실험치와 비슷한 예상식을 세우신 분이 없어서...
추유호 | 2009.01.05 13:45 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
이런 프로그램이 있었군요. 저는 몰랐네요.
수고하셨습니다. :)
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