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수학 꼼지락
2008.12.28 20:23
(원글) http://astralepic.egloos.com/4022771

위 두 글을 먼저 읽고 와주시면 감사하겠습니다.
-hwi-님 께서 쓰신 원 글에서 함수 $p(x)$ 의 조건은 아래와 같습니다.
$p(0) = 1$
$p(\infty) = 0$
$p(1) = 1/2$
$0 \le p(x)$
$p(x) + p(1/x) = 1$

위 조건을 만족하는 식은 꽤 많은 것 같습니다.
밥을 먹던중 원 글에서 사용하신 함수와는 달리 꽤 간단한 식을 한 개 생각 해 냈습니다.
그 함수는

$p(x) = 1 / (x+1)$

입니다.
위 식과 원글에서 사용된 식을 그래프로 그려보면 


위와 같습니다. 파란그래프는 원글에서 사용된 그래프이고, 검은색 그래프는 새로 생각해 낸 식입니다. 저정도 차이면 확률 계산시 꽤 큰 차이를 보일 수 있을 것 같았습니다.

-hwi-님께서 마지막 부분에서 계산하신 방법과 완전히 같은 방법으로, $p_1$, $p_2$, $p_3$를 모두 구해보았습니다.

이렇게 새로 예측한 예측치는
0.52388 0.202792 0.273328
이더군요. 기존 실험값에서 더 멀어지더라고요..ㅠㅠ

결과에 맞추려는 생각이긴 합니다만. 아무래도 실험치에 가까워지려면 그래프가 0근처에서 좀 더 올라오고, 숫자가 커져감에 따라서 확확 줄어드는 그런 식을 생각해 내야할 것 같습니다.

그리고, 직육면체가 착지하기 전에 튀거나 하는 것을 고려해야한다는 의견이 있었습니다. 처음부터 확률에 관한 식을 만들 때에 결과만이 고려되는 식을 고안했습니다. 이 때문에 제 생각에는, 만약 초기조건이 충분히 예측 불가능하다면, 중간에 직육면체의 운동상태는 고려하지 않아도 된다고 생각합니다.

마지막으로 생기는 하나의 의문은 실험 시에 충분히 랜덤하게 던질 수 있었나 하는 점입니다. 물론 최대한 공정하게 던지셨다는 말씀을 신뢰합니다. 그런데 아무래도 잡기 쉬운 모양으로, 습관적인 방법으로 던질 가능성이 높을 것 같습니다. 이 때문에 마작패가 회전하는 축이 충분히 랜덤하지 않았을 것으로 생각됩니다. 제가 직접 지우개를 던져본 결과 노력하지 않는 이상 회전 하는 모양이 어느정도 패턴을 가지는 것을 볼 수 있었습니다.


[내용추가 : 2008년 12월 29일 월요일 오후11시 37분 ] 
p(x)=1/(x+1) 에서 (x+1)을 (x^n + 1) 로 바꾸어도 아무런 지장이 없다는 것이 생각났네요.. 실험치에 대충 들어맞는 n값을 구할수도 있을 것 같습니다. ㅎㅎ
애기_똥풀 | 2008.12.28 20:45 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
여기저기에 말이 많은 내용이 여기에도 올라왔군요 :)
꼼지락 | 2008.12.28 20:51 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
단 한 분의 생각이 이렇게 많은 사라믈에게 영향을 끼칠 수 있다는 것이 놀라울 따름입니다.ㅎㅎ
추유호 | 2008.12.28 21:33 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
공중에서의 회전방향도 어쨌든 randomness의 일부라고 생각하는 편이 옳지 않을까 싶습니다. 어쨌든 저 실험도 참 값이 아니니까 실험치를 너무 절대적으로 생각할 필요는 없을 듯 합니다. 기회가 되면 한 번 더 실험해 보지요. :)
꼼지락 | 2008.12.28 22:08 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
화률적으로 벗어날 확률도 있었죠.. 그리고 전 저런 실험을 하실 수 있는 인내와 끈기를 정말 대단하게 생각합니다.
플라시다 | 2008.12.29 21:18 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
어렵군여...
snowall | 2009.01.10 12:01 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
사람이 던지는 것에 의해 생기는 Bias는 여러 사람이 합의하지 않고 여러번 실험해서 고쳐볼 수 있을 것 같네요.
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