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수학 꼼지락
2008.09.28 00:19

삼각형 ABC가 있습니다. 변AC=변BC=1  변AB=변BC=1 입니다. 그리고 각B는 직각입니다.
위 그림과 같이 각 A를 이등분 해서 왼쪽 부분을 색칠해서 그 넓이를 S1 이라고 합시다.
이제 색칠되지 않은 부분에서 각A부분을 다시 이등분 합니다. 이등분 된 삼각형 중에 바깥쪽(각C를 포함하는) 삼각형을 또 다시 이등분 합니다. 두 삼각형중 왼쪽 삼각형을 색칠하고 그 넓이를 S2 라고 합시다. 같은 방법으로 계속 해서 삼각형을 색칠해 나갈때, S1+S2+S3+ ..... 이런 무한 급수의 합은 얼마일까요?

분명 수렴은 하는게 맞는데, 답은 모르겠습니다.
마냥 | 2008.09.28 23:53 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
종이에 적어서 푼건 아니구요^^; 딱 봤을 때 머리속에 떠오른 거예요.
삼각형은 밑변과 높이가 같으면 넓이가 같으니까요.
S1 + (S1과 S2사이의 햐얀부분)
이 답 아닐까요?
(S1과 S2 사이의 하얀 부분)은 S2, S3, S4 ... 무한 급수의 합이 될 거 같아요..
꼼지락 | 2008.09.29 00:32 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
각의 이등분선에 의해 나뉘어진 밑면의 길이가 그렇게 쉽게 구해지지 않더라고요.
이 문제에서, S1의 꼭짓각이 pi/8 S2의 꼭짓각이 pi/32 ... 이런식으로 꼭짓각의 크기는 공비가 1/4인 등비수열이 됩니다. 이때, tan를 사용해서 적당히 식을 세우는 것이 가능합니다. 이를 통해 밑면이 어떤식으로 변화하는 지를 알 수 있죠. 그러나 탄젠트에는 덧샘공식이 없기 때문에 계산은 할 수 없다는 것을 알 수 있개 됩니다. -_-;;
애기똥풀 | 2008.09.30 20:14 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
이거 장난이 아니던데요 -_-;
꼼지락 | 2008.11.28 21:21 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
네.. 장난이 아닙니다. 뭐 알수가 없어요.;;
snowall | 2008.10.12 01:20 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
못풀겠군요...;
꼼지락 | 2008.11.28 21:21 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
정말 어렵습니다. ㅜㅜ 해가 있긴 할텐데 말이죠
나그네 | 2008.10.20 22:16 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
이거 문제 자체가 말이 안되는거 아닌가요? 직각 삼각형의 빗변과 밑변의 길이가 같다니 ........
snowall | 2008.10.22 00:13 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
음..."직각 이등변 삼각형"이라는 것이 존재합니다. -_-;
그리고 위에 있는 것에서는 조건이 틀리긴 했군요. 보통, 이런 때 "문제가 말이 안된다"는 표현보다는 "오타가 있다"는 표현이 훨씬 적절합니다.
꼼지락 | 2008.11.28 21:21 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
감사합니다. 다 제잘못이죠;;
왕꼼지락 | 2011.11.18 19:12 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
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