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수학 꼼지락
2008. 1. 12. 21:17
그래 소수는 무한히 많이 있다. 그리고 그건 이미 증명되어 있다. 유클리드가 2300년 전 했다.
그리고 그 증명은 많이들 아시다 시피

알고 있는 가장큰 소수를 P라고 하자. 2부터 시작해서 3, 5, 7, 11, 계속해서 곱해서 P까지 곱해라. 그리고 거기다 1을 더하라. 그럼 그건 또 소수이다. 이 소수는 2~P 까지 어떤 소수로 나누어도 1이 남으므로, P보다 큰 소수이다. 이 방법을 사용하면 가장 크다고 알려진 소수보다 더 큰 소수가 만들어진다. 따라서 소수의 개수는 무한대 이다.

.....이게 아니다. ㅡㅡ
어떤 상상력이 풍부한 자식이 이런 말도안되는 증명을 유클리드가 했다고 헛소리를 했는지. 처음 상상력 풍부했던 그 인간을 보고 싶다. 그리고 이렇게 말해주고 싶다.

"저기.. 계산기는 어떻게 쓰는 건지 아세요? 나누기를 하고 싶으시면, 나눌 수를 입력하시고 ÷버튼을 누르신 뒤에 나눌 수를 입력하면 됩니다. 아 그리고 =버튼을 누르셔야 결과를 보실 수 있어요. 결과에 소숫점이 나오지 않으면 나누어 떨어 지는 거죠."

라고 말이다.
왜냐고? 위에 박스속 말이 사기이니까. 그럼 사긴지 아닌지 확인해 볼 시간이다.

소수는 작은 것부터 나열하면..
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31.....
대략 이렇다. 혹시 더 많이 알고 싶으시면 여기로 가보기 바란다. 위에 아니라고 했던 증명이 맞나 계산기를 두들겨 보자.

2*3+1=7 (소수.)
2*3*5-1=31 (소수)
2*3*5*7+1=211 (소수 맞다.)
2*3*5*7*11+1=2311 (이것도 소수 맞다. 한 번 위에 링크한 곳에 가서 찾아 보아라.)

그런데..

2*3*5*7*11*13+1=30031
이건 어의 없게도 목록에 없다. 왜일까? 당연히 이건 소수가 아니기 때문이다. 설마 표에 빠트린게 아닌가 한다면, 이제 계산기 쓰는 방법을 실습할 차례이다. 위 수를 입력하고 ÷를 누른후 59라고 입력한 후 =을 눌러보아라. 뭐가 나오는가?

그렇다. 509!
이건 정수다. 그것도 소수. 그러니까 2부터 13까지 소수를 곱한다음 1을 더하면 59곱하기 509를 한 것과 같다. 그러니까 위에 회색 박스 부분은 헛소리이다.[각주:1] 사실 유클리드는 대략 아래와 같이 말했다.

소수의 개수가 유한하다고 가정하다. 그리고 가장큰 소수를 P라고 놓자. 그리고 2부터 P까지 모든 소수를 곱한 뒤 1을 더한 수를 Q라고 하자.
Q= (2*5*7*11*...*P)+1
이것은 2~P사이의 어떤 소수로도 나누어 떨어지지 않는다. 따라서 Q는 P이하의 소수를 약수로 갖지 않는다. 모든 정수는 소수들의 곱으로 나타낼 수 있거나, 자기자신이 소수이다.[각주:2] Q는 P보다 큰 소수의 곱으로 나타낼 수 있거나, 자기자신이 소수이다. 이것은 소수의 개수가 유한하다는 가정에서 유도 하였지만, 가정에 위배된다. 그러므로 가정은 잘못되었다. 따라서 소수는 무한하다.

그 수가 꼭 소수가 아니라도 상관 없는 것이다. 그리고 유클리드는 그걸 모르는 바보도 아니다. 그리고 수학자들은 잘못된 증명이 계속 전해지도록 유지하는 바보들이 아니다. 어떤 상상력은 풍부한데, 검증정신 부족하신 분이 처음 헛소리를 했는지 모르겠다. 한 가지 대단한건, 실로 엄청난 사람들을 속이고 있다는 거다. 완전.. 이건 희대의 사기극이다! 그건 칭찬받을만 하다.


  1. 17까지 곱한 수는 무려, 다음 소수인 19로 나누어 진다는 사실! 사실인지 확인하시려면 계산기를 이용해 봐라. [본문으로]
  2. 이건 산술정리라고 하는데, 맞을 수 밖에 없는 소리입니다. 소수자체를 그렇게 정의 했기 때문이죠. [본문으로]

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| 2008.01.13 00:57 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
비밀댓글입니다
꼼지락 | 2008.01.13 10:24 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
감사합니다.^^
Keating | 2008.03.08 22:36 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
첫번째 회색박스는 잘못된 거 맞는데,
저런 증명이 어디에 실려있나보죠?;
꼼지락 | 2008.03.08 23:12 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
"재미있는 수학여행"이라는 책에 보면 저런식으로 되어있습니다.;; 그리고 저렇게 설명하시는 일선교사들도 계시고요
억울한기억이 | 2009.02.14 19:04 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
어렸을 적에, 2x3x5x7x...xp+1(단, p는 소수)이 소수라고 저희 학원선생님이 소수가 무한함을 증명하고계셨습니다. 저는 '과학공** 수학**'이라는 책에서 반례를 알고있었기 때문에 선생님께 잘못됬다고 말씀드렸는데 서로 계속 자기주장만하다가 저만 3대 맞았습니다ㅠㅠ
꼼지락 | 2009.02.14 20:59 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
쯧쯧... 안타까운 교육의 현장 한가운데 계셨군요.
쿠키닷컴 | 2011.04.30 10:23 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
와.. 신기하네요. 저도 옛날부터 저게 좀 궁금했었는데 사기였군요-_
꼼지락 | 2011.07.14 01:01 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
결론적으롤 소수가 무한한건 사실이지만, 중대 오류가 포함된 것이죠
님아 님이사기래여 | 2012.08.03 17:10 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
님아 님이사기래여

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