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수학 꼼지락
2007. 12. 23. 22:09

벡터의 내적에서 "벡터a와 벡터b를 내적했을때, 그 값이 0이면 두 벡터는 수직한다"라고 배웁니다. 만약 두 벡터중 하나, 또는 둘 모두 0벡터일 경우 내적한 값은 0이 되는데요. 그럼 0벡터는 모든 벡터와 수직하다고 할 수 있는 것일까요?

만약 0벡터가 모든 벡터와 수직이라고 한다면, 0벡터를 다른 벡터와 외적 했을때도 0이 되니까(그럼 수평하단 소리죠) 모순이 되는데...

0벡터는 모든 벡터와 수직도, 수평도 아닌게 되는건가요?

도데체 0벡터는 다른 벡터와의 관계가 어떻게 되는 것인가요??

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snowall | 2007.12.23 22:42 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
네, 맞습니다. -_-;;
0벡터는 모든 벡터와 수직입니다. 물론 이건 trivial이죠.
꼼지락 | 2007.12.23 23:47 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
그럼, 외적할때 0이니까... 수평하기도 한거.. 맞나요??
snowall | 2007.12.24 00:05 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
당연히 맞습니다.
0벡터는 따라서 모든 벡터와 수직이면서 평행인 유일한 벡터입니다.
따라서 0벡터는 그냥 그러려니 하고 넘어갑니다. -_-;
꼼지락 | 2007.12.24 00:39 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
감사합니다. ^^ 드뎌 뭔가를 안 것 같습니다.
snowall | 2007.12.27 02:19 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
물론 모든 벡터와 수직이면서 평행인 벡터가 존재한다고 해서 논리적인 모순은 생기지 않는데, 그 벡터의 크기가 반드시 0이어야만 하기 때문에, 그러한 벡터가 다른 벡터와의 연산에서 미치는 영향은 없기 떄문입니다.
꼼지락 | 2007.12.27 17:29 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
하긴, 0곱해도 계속 0이니까요..
StarLight | 2008.03.09 23:37 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
전 그냥 수직하다 하지 않고 orthogonal이라고 해버리는데 그러면 이런걸 생각할 필요가 없거든요 ^^;
orthogonal의 정의 = 두 벡터의 내적이 0
꼼지락 | 2008.03.09 23:41 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
지금 사전 찾아보니 직각의, 직교의라고 써있네요.;; 물론 과학수학의 경우 개념을 영어로 해놓으면 편한 경우가 상당히 많던데, 이제 수직개념도 영어로 적립해 놔야 겠습니다.
StarLight | 2008.03.10 00:20 | 절대주소 | 수정/삭제
아 똑같은 말이군요; '직각의'는 perpendicular 인줄 알았는데.
개념 같은거 잡으실때, 한글뿐만 아니라 영어로도 알아 두면 나중에 자료를 모으거나 할때 편하답니다. 그렇다고 영어로만 외우면 뭔지 잘 몰라서 난감한 상황이 올 때도 있긴 하지만요.
snowall | 2008.03.13 00:34 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
perpendicular는 기하학적인 의미가 강하고 orthogonal은 기하학적인 상황에도 사용하지만 좀 더 추상적인 상황에서도 사용하는 것 같습니다. 물론 perpendicular 역시도 추상적인 상황에서 기하학적인 예를 들 때는 사용하기도 하죠. 6차원 공간에서 4차원 곡면에 수직한 직선이라든가...-_-;
꼼지락 | 2008.03.13 23:40 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
약간의 뉘앙스차이가 있나보군요. 원서책들을 열심히 읽어가며 익혀야겠네요.
snowall | 2008.03.13 23:59 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
실제 사용에서 perpendicular는 기하학 관련된 주제에서밖에는 못본 것 같습니다. 반면에 orthogonal은 여기저기서 자주 보여서 말이죠.
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