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과학 꼼지락
2007. 1. 4. 22:36
아인슈타인의 상대성이론에 의하면 움직이는 물체는 시간지연이 된다고 합니다. 어느정도가 늦어지냐 하면, 속도 v로 움직이는 계에서 흐르는 시간 t'는 다음과 같습니다.

t' = t√(1-(v/c)²)

움직이지 않는 계의 경우는 v=0 이므로, t'= t 가 되지요.
만약에 빛의 속도로 물체가 움직이게 되면 v=c 이므로,

t' = t√(1-(c/c)²)
   = t√(0)
   = 0

따라서 빛의 속도로 움직이는 계 내부에서는 시간이 흐르지 않게 됩니다.
(참고로, 물체가 빛보다 빠르게 움직이게 되면 근호안이 음수가 됩니다. t라는 자연수에 허수를 곱하게 되므로 t'가 허수가 됩니다. 이런 경우는 존재할 수 없으므로 모든 질량을 가진 물체는 빛의 속도보다 빠르게 움직일 수 없다고 하는 것입니다.)

즉, 정지한 계보다는 움직이는 계에서 시간이 더 느리게 간다는 소리입니다.

그래서 맨 처음에 이 개념을 접했을 때 생각했습니다. 께 입사한 기차운전수와 매표소 직원이 한 10년 정도 지나면 매표소직원보다 운전수가 더 젊어 보이겠다고 말입니다. 그렇다면 얼마나 젊어 보일 수 있을까요? KTX의 경우로 한 번 생각해 봅니다.

KTX의 최고 속력은 300km/h라고 합니다. 물론 모든 구간에서는 이런 속도가 나오기 어렵겠지만 재미로 해보는 계산이니 뭐 그냥 서울에서 부산까지 최고속력을 내면서 직행으로 간다고 가정합시다. 서울에서 부산까지 거리는 400km 라고 합니다. 그리고 빛의 속도는 대략 300,000km/sec정도라고 생각했습니다.

이동시간 t는 정지한 계에서 젤 경우에,

t= s/v
 = (400km)/(300km/h)
 = 1+1/3 h

그러니까 1시간20분이 소요되는군요.

상대성이론의 시간지연공식을 사용하면

t' = t√(1-(v/c)²)
   = t * 0.999999999999961

음.. 한번 운행할 때 마다 기차안과 매표소 사이에 0.000000000000025시간의 차이가 생기는 군요. 오전에 한번 부산 다녀오고, 오후에 두번 다녀오면 매표소에서 측정한 기차운행시간은 총4시간이 되는군요. 요즘은 대부분 주 5일제를 한다고들 하니까 KTX에서도 그렇다면 일년은 52주이므로 연간 260일 일하십니다. 그러면 기차운행시간은 연간 1040시간입니다. 십년간 총 운행시간은 10400시간이 되는군요. 이렇게 10년간 기차운행하는동안 운전수 아저씨가 겪게된 시간지연은 총

= 0.000000000401996658183634


즉, 0.000000000401996658183634시간이 되는군요.
이를 초로 환산하면, 0.0000014471879694610824초가 되는 군요.

음.. 10년동안 열심히 달려서 얻은 시간이 0.0000014471879694610824초라..
운송업말고 세상에 어떤 직업이 일하면서 시간을 벌 수 있겠습니까?
그렇지만 제가 생각한 것처럼 젊어 보일만큼의 시간을 벌 수 있지는 않군요.
(처음 계산에서도 조금이라고 생각했는데 정말 아주 조금입니다.^^;;)

그래도 이 계산을 통해 10년이라는 세월이 흐르기 전에 (만약에 있다면) KTX 내부에 설치된 시계시간을 다시 맞춰야 한다는 것이 확실한 것임은 알 수 있었습니다.
(다시 맞추지 않아도 알아챌 수 있는 사람이 있을까요??)

[내용추가 : 2007년 1월 6일 오전 00시 04분]
보잉747에 대하여 한 번 생각해 보았습니다.

[B-747]
시속: 900km/h
비행시간: 연간 1,000시간 =>10년이면 10,000시간
t' = t√(1-(v/c)²)
  = t * 99999.9999999653
t-t'= 0.00000000347245077136904

0.00000000347245077136904시간의 시간지연이 생기네요.
이를 초로 환산하면 0.0000125008227769285초군요.
보잉-747 파일럿의 경우에는 10년간 일하면 0.0000125008227769285초를 벌 수 있겟군요.
그러고보니 파일럿은 1년에는 0.00000125008227769285초를 벌 수 있군요.

[내용추가 : 2007년 1월 10일 오전 01시 36분]
불교에서 쓰고, 우리들도 자주 쓰는 아주 작은 시간을 나타내는 "찰나"라는 말이 있습니다.
이는 1/75초라고 합니다. 소수점으로 나타내면 0.013333... 이 됩니다.
B-747 파일럿이 만년동안 일해도 벌 수 있는 시간은 '찰나'에도 조금 못미치는 군요.
다시 계산해 보니 시간 벌기는 참 어려운 것 같습니다.

*이번에는 엑셀을 이용해서 계산해서 중간 계산과정을 넣지 못했네요.

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goldenbug | 2007.01.07 12:08 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
빛의 속도(광속, c)의 단위 착오로 인해 계산이 엄청나게 틀려져 있습니다.
실제로는 10년간 일한다고 해도(같은 방식으로 계산한다고 해도) 몇 초 되지 않습니다.
꼼지락 | 2007.01.07 14:03 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
감사합니다. 빛의 속도가 초당 300,000km/sec 였군요.
안불렀슈 | 2007.02.13 17:27 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
^^;; 이미 저희들은 지구 위에 있는데, 지구는 자전하고 있고, 또 태양을 중심으로 공전하고 있잖아요.. 게다가 태양은 은하계 중심을 중심으로 공전하고 있으니... 우주 저 넘어 어딘가에 있는 존재 보다는 시간을 조금 아끼고 있지 않을까요?? ^^
꼼지락 | 2007.02.13 21:51 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
예, 그렇겠지요. 하지만 그런 존재가 있다고 해도, 그 존재보다 시간을 아낀다고 해서 좋아지는 것은 없을것 같군요^^
고필준 | 2007.02.19 10:41 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
스타트랙이나 스타워즈에서와 같이 미래에 우주함대 같은게 생기면, 그 사람들은 시간을 좀 벌 수 있으려나?? ㅋㅋ
꼼지락 | 2007.02.20 17:34 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
아마 그럴 수도 있겠지만, 이렇게 해서 생긴 시간은 사실 생긴것이 아니라는 점.^^
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