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수학 꼼지락
2007. 6. 3. 01:15
게임이론에 관한 질문중에 잘 알려진 질문이 있습니다.

질문 : 아이 두 명에게 케이크 하나를 주려고 할 때, 두 아이 모두가 불만 없게 나눠주는 방법은 무엇일까요?

위 질문에 대한 답은 “둘 중 한 아이가 케이크를 자르게 하고, 다른 아이가 잘려진 케이크 중에서 자신이 먹을 것을 먼저 고를 수 있게 하면 된다.” 입니다. 많이 먹고자 하는 욕심을 이용하는 방법이죠. 그러나 이 방법에는 치명적인 결점이 있습니다. 바로, 잘려진 케이크를 고를 수 있는 권한을 가진 아이가 더 많이 먹을 확률이 지나치게 크다는 점입니다.

아무리 똑같게 자르고자 하더라도 사람인 이상 완벽하게 똑같이 자르기는 힘듭니다. 케이크는 보통 원형이니까 원의 중심을 지나게 잘라야만 하죠.[각주:1] 이때, 원의 중심은 하나의 점입니다. 케이크에 그을 수 있는 수많은 선들 중에서 그보다는 아주 적은 양인 원의 중심을 지나는 직선을 그을 수 있는 확률은 그야말로 0에 아주 가깝습니다. 아니 사람이 자르는 것이니 그냥 0이라고 해도 되겠군요.

이렇게 부정확하게 잘려진 케이크를 눈으로 보고 더 큰 케이크를 정확하게 판단해서 고를 수 있는 확률은 꽤 큽니다. 특히 배고픈 아이의 눈이 오판을 내릴 가능성은 희박합니다. 따라서 잘려진 케이크 중에서 큰 케이크를 먼저 고를 수 있는 확률은 1에 수렴한다고 볼 수 있죠.

어떻습니까? 위 질문에 대한 가장 잘 알려진 답변은 나중에 고를 권한을 가지고 있는 아이에게 절대적으로 유리한 방법입니다.

저는 이렇게 생각합니다.

케이크를 누가 더 많이 먹는가는 중요한 것이 아니라고,
서로를 위하는 마음이 중요한 것이라고..
  1. 다른 방법으로도 똑같게 자를 수야 있겠지만 원의 중심을 지나게 자르는 것에 비하면 엄청나게 힘든 방법입니다. [본문으로]

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snowall | 2007.06.03 12:56 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
마침 같은 내용의 글이 있어 트랙백 걸어둡니다.
두명의 아이가 모두 똑똑하고, 자르는 사람은 상대방이 고른다면 당연히 큰 것을 고르리라는 것을 아는 상황에서 자신이 최대한 많이 먹기 위해서 어느 하나를 더 크게 자를 수 없으므로, 최대한 같은 크기가 되도록 자를 겁니다. 이것은 둘 다 머리가 좋고 결코 어느 한쪽이 양보하지 않을 것임을 전제하지 않으면 성립되지 않죠.
뭐, 서로를 위하는 마음이 중요한 것이야 물론이지만, 게임 이론이 다루는 "기업"이나 "국가"같은 대상은 그다지 양심적이지가 않거든요.
꼼지락 | 2007.06.03 13:10 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
근데 '최대한' 같은크기로 자르려고 한다는 것은 결국 정확하게 같기는 힘들다는 이야기라서 말이죠..

네 저도 기업이나 국가 같은 분야에서는 게임이론이 유용하게 쓰일 수 있다고 생각하지만, 위와같은 개인적인 경우 특히 아이들 사이에서는 게임이론이 없는 사회가 더 살기 좋지 않을까 합니다.^^
snowall | 2007.06.03 14:19 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
한가지 더. 자른 사람이나 고른 사람이나 불평할 수 없습니다. 자른 사람은 자신이 최대한 똑같도록 잘랐으므로, 상대방이 어느 것을 골라가든 자신이 자른 것 중에서 가져가는 것이므로 할말이 없고, 가져가는 사람은 자신이 직접 골라서 가져가는 것이므로 더 작은걸 먹게 되었다고 할 수가 없죠.실제로 정확하게 똑같이 잘랐는가는 문제가 되지 않습니다. 자른 사람은, 그것을 자르는 시점에서 자신이 더 작은 것을 먹게 되리라는 것을 알고 그렇게 자를 테니까요.
아이들 키우면서는 물론 양보의 미덕을 가르치는 것이 좋겠지만, 아이들 사이에서 나타나는 분쟁을 합리적으로 해결하려면 위와 같은 방법도 나쁘진 않다고 생각합니다. 적어도, 어느쪽도 불평은 없을테니까 조용히 넘어가게 되겠죠.
꼼지락 | 2007.06.03 15:07 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
만약 제가 저 상황에서 아이라면, 저는 고르는 쪽을 하고 싶습니다. 고르는 쪽이 많이 먹을 수 있으니까.. 많이 먹기위해서 두 아이모두 자기가 고르는 사람이 되겠다고 하면 어떻게 해야 할까요?
snowall | 2007.06.03 21:45 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
서로 고르는 사람을 하겠다고 싸운다면, 케이크를 엄마랑 아빠가 먹어버리면 됩니다. 이 두사람은 서로 양보하면서 먹을테니까요.
물론, 대안으로 똑같은 케이크를 하나 더 사주면 되겠지만, 그래서는 아이들이 "협상"이라는 것을 배우지 못하겠죠.
꼼지락 | 2007.06.03 22:37 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
^^ 그런 좋은 방법이 있었군요.ㅋ
권영락 | 2007.06.18 09:21 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
제 생각은 이렇습니다.
꼭 두부분으로 나누어야 한다는 조건이 없기 때문에
한명에게 4부분으로 나누어 놓은 다음에 ... 상대방에게 기회를 주어 먹고 싶은 것을 고르라고 하고 자신은 뒤에 고르는 방법을 두번 반복합니다. ( 그러면 실수로 인한 크기의 오류를 조금은 만회할 수 있지 않을까요?)
혹여, 14/23 의 방법은 선택하지 않아야 합니다.
자르는 사람이 ( 0.3/0.29/0.29/0.02 ) 이런 식으로 자르게 되면 처음 고르는 사람이 무조건 손해니까요.

또한 케이크를 자르는 것을 아이 두명에게 가르치는 것이므로 서로 번갈아 가면서 위와 같은 방법을 사용한다는 것을
미리 얘기를 해 두면(예를 들면 자기 생일에..) 혼란없이 교육할 수 있을듯 합니다.
꼼지락 | 2007.06.18 17:55 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
서로 번갈아 가면서 방법을 사용한다면, 한 해에 먹는 케익의 양은 거의 같다고 볼 수 있겠네요.
// 14/23의 방법.. 자세히좀 설명해 주실 수 있으신가요?
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