꼼지락

소수가 무한하다는 것에 대한 조금 더 뭔가 있어보이는 증명

꼼지락 — Sat, 28 Jun 2008 23:24:45 +0900

소수가 유한개라고 가정하고, 그 유한개의 소수를 작은 것 부터 a₁,a₂,a₃,a₄... , aN 이라고 하자. 그러면 아래 식이 성립해야 한다.

좌변은 유한하다. 하지만 우변은 발산한다. 이는 모순이다.
따라서 소수가 유한개라고 가정 한 것이 잘못 되었다.

쫌 더 풀어서 자세히 써야하지만, 수식이 너무 길어지는 관계로 그냥 저렇게만 써 놓습니다. 이해가 가지 않는 부분을 질문하시면 답변 해 드리겠습니다.

[관련글]: 소수는 무한히 많다!?

부자

꼼지락 — Sat, 28 Jun 2008 23:16:37 +0900

현재 우리사회는 상당히 많은 사람이 돈을 추구한다. 그리고 심지어 이렇게 말하는 사람을 보았다.

"가난한것은 죄악이다. 청빈이라는 말은 가난한사람의 변명이다. 돈이없는데 어찌 깨끝하겠는가? 돈이 좀 있어야 씻고 살수도 있고, 남에게 구차하게 매달리지 않고, 배풀며 살 수 있다. 누구나 노력만 하면 부자가 될 수 있다. 노력하지 않는 자의 비겁한 변명은 들어줄 가치도 없는것이다."

정말 그럴까? 부자보다 가난한 사람이 더 더러울까? 무엇을 더럽게 볼 것이냐에 따라 다른 판단이 내려질 텐데. 구차하게 옆집에가서 갚지도 못할 쌀 한바가지를 꾸는 것이 더러운 것일까? 아니면 누군가 먹을 음식에 쥐를 삶아 넣어 파는 것이 더러운 것일까?

그리고. 누구나 노력하면 부자가 될 수 있다는 말.. 그래 사실일지도 모른다. 하지만 절대로 모두가 부자가 될 수는 없다. 절대로...
국어사전에서는 재물이 많아 살림이 넉넉한 사람을 부자라고 일컷는다. 여기서 "많다"라는 말은 "다른 사람에 비해 상대적으로 많다."라는 뜻을 포함고 있다. 즉, 남보다 많은 재물을 가지고 있어서 남보다 살림이 넉넉한 사람이 부자라는 얘기다. 그러니까 아무리 노력해도 우리 모두가 동시에 부자가 될 가능성은 그냥 0 이다. 0에 가까운 것이 아니라 부자란 말의 정의에 의해 그냥 0 인것이다.
모두가 열심히 산다고 할 지라도 그들 모두가 부자가 될 가능성은 전혀 없는데, 부자가 아닌 사람 모두를 "노력하지 않는 사람"이라고 규정지으며, 더럽다고 하는 게 과연 옳은 사고일까?

부자들에게 묻고 싶다. 그대는 얼마나 깨끗하냐고... 당신이 지금 부자일 수 있는 이유는 당신보다 가난한 사람이 있기 때문이라는 것을 아느냐고...

Randy Pausch Last Lecture: Achieving Your Childhood Dreams

꼼지락 — Sat, 31 May 2008 14:28:43 +0900

http://kr.youtube.com/watch?v=ji5_MqicxSo
http://www.cmu.edu/randyslecture/

대류에 대한 궁금증

꼼지락 — Mon, 5 May 2008 23:18:24 +0900

대류현상.. 유명한 현상입니다. 직관적으로 이해가 가는 현상이기도 하고요. 보통 대류를 설명할 때에 '시스템'적으로 생각합니다. '뜨거운 공기는 밀도가 낮기 떄문에 위로 뜬다.'는 식으로 말이죠. 그런데 사실 기체분자 하나의 입장에서 봤을 때, 열을 얻은 분자는 다른 분자들에 비해 더 가볍지 않습니다. (운동속도가 더 빠르니까 오히려 상대론에 의해 질량이 증가했겠죠.) 하지만 사실 뜨거운 기체분자는 위로 뜹니다. 왜 인지 정말 궁금하네요. 누가 설명좀 해주세요.ㅠ

n!에대한 근사

꼼지락 — Sat, 3 May 2008 01:30:40 +0900

n! 즉, 1 곱하기 2 곱하기 3 곱하기 4..... 곱하기 n 은 얼마정도 될까요?
제가 중학교에 다니던 시절.. 1부터 20까지 곱하는 것에 도전한 친구가 있었습니다. 혹시 얼마나 나올지 궁금하시면 해 보세요. 손으로 계산하고, 값에대한 확신이 가는데 까지 만약 한 시간이 안걸리신다면 당신은 신입니다.
아무튼 오늘 n!에 대한 근사식을 발견했습니다.
그 식은 바로...

입니다...
n값이 100일때 등식이 성립하며 그 이상에서 충분히 근사가 될 수 있음은 입증이 가능합니다. 같은 식을 이용해 (n+1)! 의 근사값을 구해서 n! 의 근사값으로 나누었을때, 우변이 충분히 n+1 에 가까운가를 조사해 보면 되는데요. 한 번 해 보시면 충분히 가깝다는 것을 아실 수 있습니다. 숫자가 커질수록 더 정확히 성립하는 듯 합니다. 그러한 연유로, 만약 n이 100 일때 성립하는 것이 사실이라면 100! 이상의 값은 저 식을 통해 충분히 가깝게 찾아낼 수 있는 것이 사실입니다.

그런데!!
도대채 저 식은 누가 생각했을까요?
어떻게 저런 식을 생각해 낼 수 있었던 것일까요?

맞다는 것을 검증하기는 쉽지만,,, 갑자기 머릿속에 떠오르기엔 복잡한 식.
게다가 100! 이라는 무지막지하게 큰 수와 완벽하게 일치하는... 유명한 무리수들을 포함하는 우변..

세상엔 천재가 많나봅니다.

p.s. 근데 정말 궁금하네요. 저 식은 누가 어떻게 찾아냈을까요? 누구 아시는분 계시면 좀 알려주세요.

관계

꼼지락 — Sun, 20 Apr 2008 16:51:21 +0900

누군가와 관계(relationship)가 있다는 말은,
다시(re) 최신상태(late)로 되는 것이 지속되는 사이(ship)라는 말일까?

---
옛 지인들이 갑자기 멀게 느껴지는 이유는 최신상태가 업데이트 되지 않는다는 것이 이유가 되려나.

프린키피아 번역본의 그림

꼼지락 — Sat, 19 Apr 2008 23:23:13 +0900

프린키피아는 우리말로 번역되어 있습니다. 교우사라는 출판사에서 이무현이라느 분이 옮기셨는데요. 아마도 출판사의 부주의라는 생각이 드는 부분이 많습니다.
딸린법칙2를 설명하고 있는 21쪽 그림이 그 시작입니다. 거기 그려진 그림을 보면서 설명을 이해하려면 아주 힘이 듭니다. 그림이 상당히 잘못되어 있기 때문입니다.
결국 설명을 읽어가면서 제가 스스로 그림을 새로 그려서 이해를 해야했습니다. 그러는 과정에서 혹시 나처럼 이렇게 적극적으로 공부하라는 출판사의 세심한 베려가 아닐까하는 생각도 들더군요.-_-;;

혹시 원본부터 잘못되었나하고 오늘 결국 원본을 찾아 보았습니다. 라틴어 문맹인지라 글을 읽을수는 없었지만, 그림은 확인할 수 있었습니다. 원본에 그려진 그림은 정확했습니다. 실려있는 그림은 아래 붙여 넣었습니다.

원본에 실려있는 그림

사실 모양상으로 봤을 때에는 원본에 그려진 그림과 번역본에 그려진 그림이 크게 다르지 않습니다. 전체적인 그림이 주는 인상은 다르지 않다는 말입니다. 그렇지만 번역본에 실려있는 그림을 보고는 딸린법칙을 이해하는데 문제가 많습니다.

앞으로 계속 읽어가면서 더 많은 이상한 그림을 보게될 것이라고 예상하고 있습니다. 3권을 띄고 나면 저의 그림실력이 한층 향상되어 있으리라 기대되네요.

성이 두개뿐인 이유에 대한 상상

꼼지락 — Sat, 12 Apr 2008 10:09:28 +0900

snowall님의 성이 3개라면...을 읽고 생각해 본 것을 적은 글입니다.

처음에 홀로 분열하며 번식하던 생명체들 중에 문득 자웅동체 성향을 가진 생물이 나타날 수 있었겠죠? 이들은 자신의 유전자의 반을 한쪽 끝에서 그리고 다른 한쪽 끝에서 유전자의 반을 체외로 내보내는 형태였을 것입니다. 마치 지렁이나, 꽃 처럼(암술수술의 분화)이요. 여기서 '체외'라는 말에 위나, 식도, 그리고 자궁등도 포함한 의미로 말했습니다. 그곳들도 뚫려있으니까요. 그들은 자꾸 번식하면서 다른 개체와 수정 가능했던 생명체들이 생존에 유리했기에, 자손을 많이 물려줄 수 있었을 것입니다. 초기의 홀로 세포분열을 했던 생명체들과는 달리 여기저기에 적응하는 속도도 다른 것들에 비해 엄청났을 것이고요. 그러던 중 어떤 개체는 환경의 영향에 의해, 자(雌;암컷)성이 강하고 웅(雄;수컷)성이 도태된 생명체들이 있었을 것입니다. 그 반대의 경우도 있었을 것이고요. 그렇다 하더라도, 서로 다른 개체간의 수정이 이미 보편화 되어 있었기 때문에 자손의 번식은 가능했을 것입니다. 이런 식으로 성이 두개로 분화되었다는 것이 제가 이해한 다윈의 생각입니다.

이제세게의 성에 대해 생각해 봅니다. 만약 초기에 몸의 세 부분에서 유전자를 반씩 내뿜는 기관이 있었던 생명체가 존재했다고 가정해 봅시다. 위의 논리에 따라 기관이 세 개가 있고 그중 두 개가 퇴화된 생명체들의 개체군을 우리는 세 개의 성을 가진 종이라고 부를 수 있을 테니까요. 그들은 세 개의 기관에 자원을 투자해야 합니다. 생명체가 상당히 단순했을 시절, 두 개의 기관만 만들면 되는 생명체가 생식기관에 드는 자원보다 50%가 더 많은 자원을 생식기관에 소비해야 했던 그들이었습니다. ‘장차 두 개의 성으로 나뉠 존재’들은 남는 자원을 생존에 필요한 기관발달에 투자했을 것입니다. 따라서 ‘장차 세 개의 성으로 나뉠 수 있던 존재’들에 비해 생존이 유리했겠죠.

같은 이유로 네 개의 성이나 다섯 개의 성 또한 도태되었을 것입니다. 결국 두개의 성을 갖는 존재가 가장 잘 살아남았고, 그 이상의 성을 가질 수 있었던 존재들은 모두 도태되었을 것입니다.

이러한 연유로 세 개 이상의 성은 초기에 제거된 것 같다는 것이 저의 상상입니다.

p.s. snowall님께서는 유전자를 주된 관점으로 작성하셨는데, 저는 기관에 대한 상상만 해버렸네요.

타는 목마름으로 - 김지하

꼼지락 — Wed, 9 Apr 2008 18:28:00 +0900

타는 목마름으로
김지하

신새벽 뒷골목에
네 이름 쓴다 민주주의여
내 머리는 너를 잊은 지 오래
내 발길은 너를 잊은 지 너무도 너무도 오래
오직 한 가닥 있어
타는 가슴 속 목마름의 기억이
네 이름을 남몰래 쓴다 민주주의여.

아직 동트지 않은 뒷골목의 어딘가
발자욱 소리 호루락 소리 문 두드리는 소리
외마디 길고 긴 누군가의 비명소리
신음소리 통곡소리 탄식 소리 그 속에 내 가슴팍 속에
깊이깊이 새겨지는 네 이름 위에
네 이름의 외로운 눈부심 위에
살아오는 삶의 아픔
살아오는 저 푸르른 자유의 추억
되살아오는 끌려가던 벗들의 피묻은 얼굴
떨리는 손 떨리는 가슴
떨리는 치떨리는 노여움으로 나무판자에
백묵으로 서툰 솜씨로
쓴다.

숨죽여 흐느끼며
네 이름을 남 몰래 쓴다.
타는 목마름으로
타는 목마름으로
민주주의여 만세.

---
신음소리 나지 않는 민주주의 만세!
국민모두가 행복한 중우정치 만세!
세계속의 경제대국 대한민국 만세!

"종의 기원"을 읽다가..

꼼지락 — Wed, 9 Apr 2008 15:58:17 +0900

화학에서 "전자친화도"라고 이야기 할 때에, 친화도라는 개념을 사람이 사람을 좋아할 때 쓰는 의미로 사용하지 않습니다. 물리학에서 물체간의 "인력"을 이야기 할 때에, 서로 끌어당긴다는 의미를 평상시 쓰는 의미로 쓰지 않죠. 그렇지만 그 개념들은 전혀 오해없이 사용되고 있습니다.
그런데 유독 진화론에서 사용되는 "자연도태"라는 개념은 계속해서 잘못 받아 들여지고 있습니다. 도대체 이유가 뭘까요? 다윈은 "종의 기원"에서 오해하지 말라고 당부하면서, 자신이 사용하는 의미를 분명하게 밝혀 놓았는데 말입니다.