조건을 만족하는 수를 k 라고 놓으면,
1 ≤ log (a^2) < 2,  2 ≤ log (a^3) < 3
0.5 ≤ log a < 1,  2/3 ≤ log a < 1
2/3 ≤ log a < 1
각 변에 100을 곱하면,
200/3 < 100 log a = log(a^100) < 100
따라서, 66 ≤ n < 99 가 성립한다.
∴M + m = 99 + 66 = 165

i) a^2 = 자연수
   a^3 = a^2 * a = 자연수 * a = 자연수'
   자연수에다가 어떤 수를 곱했을 때, 결과가 자연수라면 곱한수는 반드시 자연수이어야 한다.
   따라서, 조건을 만족하는 수 a는 자연수집합의 원소이다.

ii) 그럼 이제 조건을 만족시킬만한 자연수를 나열해 보겠다.
   4^2 = 16, 4^3 = 64
   5^2 = 25, 5^3 = 125                  <-   a의 최소값은 5
   6^2 = 36, 6^3 = 216
   7^2 = 49, 7^3 = 343
   8^2 = 64, 8^3 = 512
   9^2 = 81, 9^3 = 729                  <-   a의 최대값은 9
  10^2 = 100, 10^3 = 1000

log(5^100) ≤ log a ≤ log(9^100)
69.897... ≤ log a ≤ 95. 4243...
따라서, 지표의 최대값 M과 최소값 m은 각각 95, 69
∴M + m = 95 + 69 = 164

바로 이 부분!
2/3 ≤ log a < 1
각 변에 100을 곱하면,
위 줄에서 바로 이런식으로 내려오면 안되죠. a는 자연수에서밖에 정의가 되지 않으니까 log를 없애서 a의 범위를 먼저 찾아봤어야 합니다. 찾아보게 되면,

4.641588834 ≤ a < 10
a는 자연수 이므로
5 ≤ a ≤ 9
다시 로그를 씌우면,
log 5 ≤ log a ≤ log 9
0.698970 ≤ log a ≤ 0.954243
각변에 100씩 곱하면,
69.8970 ≤ 100 log a ≤ 95.4243
69.8970 ≤ log(a^100) ≤ 95.4243
M=95, m=69
∴M+m = 164