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과학 꼼지락
2007.03.10 16:36
그림1

그림1


위 그림을 보고 어디선가 보았다는 느낌을 받으신다면 물리를 공부해 보았다는 소리입니다. 저 그림을 이용한 문제가 언제 출제되었는지는 잘 모르겠지만 꽤나 오래된 것 만은 맞는 것 같습니다. 오래된 물리참고서에도 저런 그림이 있으니까 말이죠

저 그림을 보고 풀어야 하는 문제는 다음과 같습니다.

[문제]
달리는 버스에 천장에 매달린 손잡이와 헬륨이 들어있는 풍선이 바닥에 고정되어 있다. 버스가 속도가 감소하는 가속도운동을 할 때, 손잡이와 풍선의 모양으로 적절한 그림을 골라라.

어떠십니까? 기억이 나십니까? 원래는 그림과 그래프가 같이 있는데 그래프를 잘 그리기가 힘든 관계로 생략했습니다.
제가 처음에 저 문제를 접했을때, 차를 탔을 때 속도가 느려지면 앞으로 힘을 받으니까 풍선과 손잡이 둘다 앞으로 밀릴것이라고 생각을 했습니다. 그런데 해설을 보니

[해설]
가속도가 -인 구간에서 손잡이는 뒤로 가고, 공기가 앞쪽으로 몰리기 때문에 가벼운 풍선은 뒤쪽으로 간다.

라고 설명되어 있더군요.
그런데 물리학 참고서에서 왜 저렇게 물리학 답지 않은 해설을 해 놓았는지 모르겠습니다. 그냥 그런 참고서도 아니고 과학계에서 어렵다는 D모사에서 나온 H참고서, 그것도 쉽게 바뀐 요즘것이 아니고 예전 것인데도 설명이 왠지 물리같지가 않습니다. 왜 공기는 앞쪽으로 밀릴까요? 그런것에 대해서는 나와있지가 않군요. 그럼 왜 공기가 앞쪽으로 밀리는지 알아볼까요?

개구리중사 캐로로가 최첨단 무진동 버스에 탔습니다. 캐로로는 갑자기 검정색 시트지를 꺼내서 버스에 있는 모든 창문을 막아 버렸습니다.[각주:1] 버스운전수는 앞이 보이지 않았지만 운전실력이 뛰어나 아무것도 보이지 않는 상황에서도 등속도로 버스를 몰고 있습니다. 캐로로는 언제부터 졸았는지 기억이 나지 않지만 어쨌든 졸다가 일어났습니다. 이 때 캐로로는 버스가 움직이고 있는지 서 있는지 분간을 할 수가 없었습니다.[각주:2] 이때 캐로로가 느낄 수 있는 힘은 오로지 중력뿐입니다. 캐로로는 지금 지구중심을 향해 자신의 질량과 중력가속도의 곱만큼의 힘을 받고 있습니다.(F=mg)
얼마만큼의 시간이 지났을까 캐로로는 갑자기 몸이 앞으로 쏠리는 것을 느꼈습니다. 몸이 앞으로 쏠린다는 것은 몸에 앞쪽 방향으로 힘이 가해지고 있다는 말입니다. 힘은 질량과 가속도의 곱으로 표현됩니다.(F=ma) 이때, 질량은 방향성이 없는 스칼라량이고, 가속도와 힘은 방향성을 가지고 있는 벡터입니다. 벡터에다가 스칼라를 곱하거나 나눌 때에는 벡터의 크기만 변할뿐 그 방향은 변하지 않습니다. 따라서 힘의 방향은 가속도의 방향과 같습니다. 즉, 캐로로는 앞쪽방향으로도 가속운동을 하고 있는 것 입니다.[각주:3] 이렇게 되면 캐로로가 받는 힘은 중력때문에 생긴 아래방향의 힘과 앞쪽방향의 힘이렇게 두가지 입니다. 두 힘을 합성하는 방법은 중학교때 배웁니다. 이제 두 힘을 합성해 봅시다.

두 힘은 서로 직각을 이루므로 두 벡터를 변으로 같는 직사각형의 대각선 길이가 합력의 크기가 됩니다. 그리고 방향은 앞쪽 아래방향을 가지겠지요.
수식1

버스가 운동해서 캐로로의 가속도를 -a, 중력 가속도를 g라고 하면 다음과 같은 식도 성립합니다.

(캐로로의 가속도)=√(a²+g²)   (  a² = (-a)²  )

이 때 캐로로의 질량을 m이라고 하면 캐로로가 받는 힘은 다음과 같습니다.

(캐로로가 받는 힘)=m√(a²+g²)
그림2

그림2

힘을 연직 아래로 받는 것 처럼 그림을 회전시켜봅시다. 캐로로가 받는 힘은 중력가속도가 √(a²+g²)인 행성에서 그림3과 같은 모양으로 서 있을 때 나타나는 힘과 같습니다.
그림3

그림3

행성에서 이렇게 서 있으면 더 이상 풍선과 손잡이는 더이상 저런 모양을 하고 있을 수 없겠지요? 아마 그림4처럼 될 것입니다.
그림4

그림4


이제 답은 나왔습니다. 그렇지만 보기에는 버스가 저렇게 기울어져 있지 않고 똑바로 서 있습니다. 바로 그림5처럼 말이죠.
사용자 삽입 이미지
이제 답을 고르시면 됩니다!

[내용추가]
원래 수식도 좀 더 쓰고, 복잡했는데 첫 포스팅을 날려버리는 바람에 약간 부실해 졌습니다.
그리고 제가 그림이 많으면 로딩이 오래 걸려서 그림이 많은 포스팅을 싫어하는 편인데 어쩌다보니 본의 아니게 그림이 많은 포스팅이 되어 버렸군요.;;;

  1. 좀 황당하지만 그냥 갑자기 캐로로가 미쳐버렸다고 생각합시다. [본문으로]
  2. 버스가 등속도 운동을 하고 있으면 내부에서 관성력이 0이기 때문에 이런일이 일어납니다. 게다가 이 버스는 최첨단 무진동 버스이지 않습니까? [본문으로]
  3. 여기서 '도'라는 말을 붙인 이유는 아래방향으로 가속도g만큼 가속도 운동을 하고 있기 때문입니다. [본문으로]

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snowall | 2007.03.12 13:23 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
자, 다음 챕터는 일반 상대성 이론입니다...^^
꼼지락 | 2007.03.12 23:54 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
그거 좋겠군요! 저도 쓰면서 생각했지만 왠지 상대성이론 설명하는 것이랑 비슷하다고 생각했습니다. ^^
꼼지락 | 2007.04.28 23:22 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
쉽게 쓰고 싶고,, 지금까지 설명해 오던 방식과는 다르게 설명하는 글을 쓰고 싶은데 그게 힘드네요.
아무리 써도, 어디서나 보던 글처럼밖에 안써지니..
snowall | 2007.04.29 19:29 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
새롭게 설명할 수 있는 아이디어를 떠올린다는 것 자체가 굉장한 일입니다.
꼼지락 | 2007.04.30 01:08 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
그렇겠죠...? 정말 힘든일인가 봅니다.. 에휴~
thinknewidea | 2009.04.09 20:56 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
재미있네요... ㅎㅎㅎ 좋은 아이디어예요..ㅋ
Lump | 2009.08.01 05:59 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
재밌는 설명입니다. 멋있군요! ^^
버스를 기울이니까 좀 어지럽네요. @_@
꼼지락 | 2009.08.03 00:32 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
일반상대성이론이 저런식으로 생각이 전개가 된다고 합니다
ALOHA | 2016.03.19 22:52 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
세상에 이거 검색중이었는데..
감사합니다!
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