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수학 꼼지락
2013.02.06 09:48

일반적으로 물리학을 하는 사람들이 수학하는 사람들보다 좋아하는 함수가 있습니다. 바로 델타함수(delta function)인데요. 이게 정체가 무시무시합니다.


델타는 일단 좀 기다렸다 하기로 하고, 먼저 함수(function)란 무엇일까요? 그것부터 알아봅시다. 우리나라교과과정에서 함수는 중학교1학년, 고등학교1학년 정규 수학교과과정에 있습니다. 중학교, 고등학교 때 함수가 뭔지 말만 들어도 싫으셨다면 이제 그런 마음 버리시길 바래요. 지금 현재 학생이시더라도……

뭔가를 넣으면 반드시 뭐든 나오는 자판기를 생각해봅시다. 함수라는 자판기는 집어넣을 수 있는 걸 넣었는데 제품이 안 나오는 경우는 없습니다. 그리고 신기한 것이 금액이 같은 제품은 없죠. 대신 한 제품의 금액이 서로 다를 수는 있습니다.

500원을 넣어도 코카콜라가 나오고 700원을 넣어도 코카콜라가 나올 수 있단 말이죠. 하지만 500원짜리 코카콜라가 있다면, 500원짜리 음료수는 코카콜라 말고는 없습니다.

510원은 자판기에 넣는 것이 가능하므로, 510원짜리 물건이 반드시 있습니다. 물방울이 나오든 마운틴듀가 나오든 상관없습니다. 아무튼 나오긴 나옵니다. 돈을 넣었는데 그만큼의 가격을 가진 제품이 나오지 않는 경우는 없어요~! 거스름돈 따윈 없다 이말입니다.

위에서 f:X→Y라고 써있는 것이 무엇인지 말씀 드리겠습니다. 먼저 읽기는 이렇게 읽어요. 

엑스(X)에서 와이(Y)로 가는 함수 에프(f)

여기서 X는 자판기에 넣음직한 돈의 액수들입니다. 10원 20원 30원 40원 … 9999만9990원, 1억원, 1억10원 등등…

Y는 음료수종류지요. 코카콜라, 물방울, 마운틴듀, 등등… 

F는 자판기의 이름입니다. 빨간 자판기, 초록 자판기, 식당 앞 자판기 이런 것처럼 이름입니다.

아무튼 배운 대로라면 함수 f:X→Y의 정확한 정의는 다음과 같습니다:

∀ x∈ X,∃ y∈ Y s.t. y=f(x)

(For all x in X, there exists y in Y such that y is f of x)

이건 외계어라고 생각되시면 그냥 자판기를 생각하세요.


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