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수학 꼼지락
2012.04.30 21:51

요즘 '한붓그리기'라는 어플이 있더라구요. 저는 아이팟을 이용해서 가끔씩 재미있게 하고있습니다. 핫붓그리기 어플에서 는 수학적으로 그래프라고 불리는 것을 가지고 장난을 칩니다. 그래프를 주고 그것을 손을떄지 않고 한번에 그리라는 미션이 주어진 게임입니다. 그래서 오늘은 그래프에 관한 것을 이야기해보고 싶습니다. 그래프(graph)는 점과 선으로 이루어진 어떤 수학적 대상입니다. 그래프가 가져야 하는 속성들은 먼저 점들을 가지고 있어야 겠구요. 이들을 꼭짓점(vertex)이라고 부르면 좋겠습니다. 그리고 꼭짓점들을 연결시켜 주는 선들을 변(edge)라고 합니다. 이렇게 그냥 말만 하면 거시기 하기 때문에 그림으로 그래프를 그려보면 이렇겠습니다.


그래프1


그래프2


위 그래프들은 모두 변에 방향성을 갖지 않습니다. ('한붓그리기'어플에서는 방향성을 가진 변도 나오고, 반듯이 두번을 지나가야 하는 변을 사용하기도 하는데 그 이야기는 나중에 시간이 허락되면 작성하도록 하겠습니다.) 이렇게 무뱡향성이고, 2차원에 그려진 그래프가 한붓그리기를 사용하여 그려질 수 있는 경우가 있을 것이고, 한붓그리기로는 죽어도 그릴 수 없는 경우도 있을 것입다. 그렇다면 과연 언제 2차원 무방향성 그래프에서 한붓그리기가 가능할까요?

잘 알려진 문제이기 때문에 이미 답을 알고 계실 수도 있고, 인터넷을 검색하면 순식간에 답을 알아내실 수도 있어요. 만약에 그 이유를 정확히 알고 계신 것이 아니라면 이참에 한 번 생각해 보시기 바라구요. 답을 모르신다면 검색보다는 자신의 뇌를 믿고 한 번 답을 생각해 내시는 것도 재미있을 것 같아요.


p.s. 오랜만에 포스팅을 하니 떨립니다만, 누가 와서 봐주실 지 모르겠어요. 방명록에 가득한 스펨정리 하러 가야겠습니다.

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