분류 전체보기 (165)
과학 꼼지락 (35)
수학 꼼지락 (41)
 시 꼼지락 (21)
언어 꼼지락 (6)
잡다 꼼지락 (61)
비밀 꼼지락 (0)
BLOG main image





잡다 꼼지락
2009.06.10 23:31
도대체 T는 어떤 것이고, F는 어떤 것일까요?
무엇이 맞는 것이고, 무엇이 틀린것이길래.. 논리라는 것을 정의할 수 있을까요?
또..

 p p->q 
T
F


위와 같은 진리표가 성립할 수 있는 이유는 뭘까요?
그러니까... p이면 q이다라는 말에서, p가 틀렸으면 항상 문장자체는 참이 되는 이유가 뭘까요?

논리학 전공하셨거나, 쫌 깊이 아시는분 설명좀 부탁드려요.

'잡다 꼼지락' 카테고리의 다른 글

SNS에서 블로그로  (2) 2013.02.06
논리학  (10) 2009.06.10
시작이 반이다  (5) 2008.07.15
현대물리 올스타  (14) 2007.12.05
애기_똥풀 | 2009.06.11 12:56 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
저는 일단 p → q 는 ~p ∨ q 와 동치...라고 배웠는데. 별로 도움은 안 되네요 ㅜㅜ 동어반복이나 다름없으니.

진리집합에 대한 벤 다이어그램을 그려 보세요.
snowall | 2009.06.15 00:07 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
p->q가 참이라면, p가 참인 경우에는 반드시 q가 참이어야 합니다. (동치...그말이 그말이죠)
p가 참이 아닌 경우에는, q는 참이든 아니든 상관 없게 됩니다. 가령, "사람"을 p라고 두고, "죽는다"를 q라고 두면, "사람이면 죽는다"가 참이 되죠.
그런데 p를 부정한다면, "사람이 아니면 죽는다" 또는 "사람이 아니면 죽지 않는다"가 모두 참이 됩니다.
논리적으로 말하자면, q가 참이라는 것이 p가 참이라는 것을 의미하지는 않는다는 것이죠. (만약 그렇다면 p와 q는 동치이며, 필요충분조건이 되겠죠)
진리집합으로 말하자면, p의 진리집합은 q의 진리집합에 완전히 포함됩니다. 따라서 p인 경우에는 반드시 q에 속해야 하지만, p가 아닌 경우에는 q에 속할수도 있고 속하지 않을수도 있죠. 즉, p의 여집합은 q의 여집합에도 교집합이 있을 수 있고 q에도 교집합이 있을 수 있습니다. 따라서 p가 아니게 되면 q가 참이든 참이 아니든 명제는 참이 됩니다.
만약 p의 여집합과 q의 교집합이 없다면, p=q가 됩니다. (동치).
만약 p의 여집합과 q의 여집합의 교집합이 없다면? 이런 경우는 q가 전체집합인 경우에나 가능하죠. (여집합이 공집합인 경우). 이 경우는 q가 참이 아닌 경우가 하나도 없다는 뜻이니까(진리표에서는 q가 F인 경우가 사라진다는 뜻) p->q는 p가 참이든 아니든 참이겠네요.(조건에 무관해지는...)
꼼지락 | 2009.06.24 23:52 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
논리학의 출발점에서는 집합으로 시작하지 않았을 것 같습니다.
집합을 생각지 않고, 문장이 그렇게 밖에 될 수 없는 이유가 뭘까요.
생각하지 않아도 되는 경우를 구지 맞다고 하지 않고, 틀리다고 해도 될 것 같은데..
snowall | 2009.06.25 09:20 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
p가 참이라면, q는 반드시 참이다. (p->q)
그렇다면, q가 참이라면 p는 반드시 참인가? (q->p) 꼭 그럴 필요는 없죠.
그렇다면, q가 참이 아니라면 p는 반드시 참이 아닌가? (~q -> ~p) 반드시 그래야 합니다.
그렇다면, p가 참이 아니라면, q는 반드시 참이 아닌가? (~p -> ~q) 꼭 그럴 필요는 없죠
그렇다면, p가 참이 아니라면, q는 반드시 참인가? (~p -> q) 꼭 그럴 필요 또한 없죠.
꼼지락 | 2009.06.27 14:35 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
그러니까, 왜 꼭 그럴필요가없는데 참이라고 했을까요
snowall | 2009.06.28 08:31 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
음...이건 깊이 생각좀 해보고 다시 댓글을 달겠습니다. 언제 생각이 끝날지는 모르겠네요 -_-;;;
ksy | 2011.06.16 00:03 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
이거 수업시간에 배웠는데 자세하게 기억이 나질 않네요...
전건이 거짓이 되면 후건이 참이건 거짓이건 관계없이
참으로 친다고 배웠어요.
참으로 보기에도 애매하고 거짓으로 보기에도 애매하지만
참으로 본다 라고 들은 것 같네요.
꼼지락 | 2011.07.14 01:00 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
왜 참으로 봐야 하는지 가 의문점 입니다.
passerby | 2012.11.02 13:45 신고 | 절대주소 | 수정/삭제 | 댓글
이치논리 체계에서 명제는 참이거나 거짓이거나 둘 중 하나의 진리값만을 갖습니다. 거짓이 아니면 참인거죠.
명제를 이해하기 쉽게 약속에 비교해서 설명합시다.
"백억벌면 자동차 사줄게"(p->q)라고 약속했다고 하고, 이 사람이 백억을 못벌었다고 합시다.(~p)
그런 경우 자동차를 사주나(q) 안사주나(~q), 이 사람은 약속을 지키지 않았다고 욕먹을 일은 없습니다. 즉 약속을 지킨 것입니다(p->q라는 명제가 참). 이 사람이 약속을 지키지 않은 상황은 백억을 벌었는데도 자동차를 안사준경우 뿐입니다.
따라서 p가 거짓이면, q의 진리값과 무관하게 p->q라는 명제자체는 참입니다.
여기서 생각하지 않아도 되는것은 q의 진리값이지, p->q의 진리값이 아니죠. p가 거짓이면, q는 구지 맞다고 안하고 틀릴 수도 있는거지만, p->q는 무조건 맞습니다.
비슷하게 q가 참이면, p의 진리값과 무관하게 p->q라는 명제 자체는 참입니다.
그래서 "소크라테스는 사람이다. 그리고 소크라테스는 사람이 아니다"와 같이 모순된 전제에서는 (전건이 항상 거짓이므로) "모든 사람은 죽는다"든 "모든 사람은 죽지 않는다"든 "모든 사람은 한국사람이다"든 어떤 결론을 도출해도 타당한 논증이 됩니다(말하자면 모순된 전제의 논증은 "네가 물 마시는 동시에 안마시면 내가 백억줄게"와 같아요) 이 때문에 괴델의 불완전성정리가 떡밥이 되는거죠. 수론을 포함하는 체계가 스스로의 무모순성을 증명하지 못하면 1=2든, 1=5든 어떤 결론이든 도출해낼 수 있게 되니까요. 괴델 자신은 수학에 모순이 있다고 생각한거는 아니고, "인간의 인식(수학의 경우 증명을 통한)과 무관하게 독립적으로 존재하는 수학의 실재성"이라는 자신의 플라톤주의적 신념을 증명한 것으로 받아들였지만.
passerby | 2012.11.02 13:55 신고 | 절대주소 | 수정/삭제
아 비번을 까먹어서 수정을 못하는데, "무모순성을 증명하지못하면 1=2든 1=5든 어떤 결론이라도 도출해낼 수 있다"가 아니고 "무모순성을 증명해내지 못하니까, 혹시 모순이 있을 수도 있고, 정말로 모순이 있다면, 1=2든, 1=5든 결론이라도 도출해낼 수 있다"로 바꿔서 읽어주세요. 모순이 없을수도 있으니까, 그런 경우는 1=2나 1=5같은 결론을 도출해낼 수 없어요.
이름   
비밀번호 
홈페이지 
비밀글