수학 꼼지락
2007/01/05 23:35
snowall님의 블로그에서 예전에 보았던 문제입니다.
문제는 다음과 같습니다.
문제는 다음과 같습니다.
버스를 기다리다가 예쁜 여자를 발견하였다. 그 여자와 내가 같은 버스를 탈 확률은?
만약 버스가 한대 지나가는데 그 여자가 타지 않았다면, 내가 그 여자와 같은 버스를 탈 확률은 증가하는가?
만약 버스가 한대 지나가는데 그 여자가 타지 않았다면, 내가 그 여자와 같은 버스를 탈 확률은 증가하는가?
처음에 저는 확률이 증가할 것이라고 생각했습니다.
버스노선종류가 n가지라고 하면, 처음에 같은 버스를 탈 확률은 1/n 입니다. 그 후에 버스가 한 대 그냥 지나가면 남은 버스노선수는 1가지가 줄어 n-1 이 되므로, 그 다음 같은 버스를 탈 확률은 1/(n-1)이라고 말입니다.
저는 그렇게 댓글을 달았고, snowall님께서는 탈 버스가 처음에 정해져 있는 것이니 버스가 아무리 지나가도 확률은 계속해서 1/n일 수도 있다고 대답해 주셨습니다. 그러고보니 정말로 확률은 1/n 이 되는 것 같았습니다.
저 문제 답을 구하는 다른 방법이 생각나서 적습니다.
처음에는 확률이 1/n 인 것이 아니라고 생각하시는 분은 없을 것 같습니다.
두번째 버스가 왔을 때, 같은 버스를 탈 확률은 다음과 같이 계산 할 수 있다고 생각됩니다.
{1-(1/n)}/(n-1)
위와같이 생각 할 수 있는 이유는 확률은 (특정한 사건의 수)/(일어날 수 있는 모든사건의 수) 이기 때문입니다.
특정한 사건(같은 버스를 탈 사건)의 수는 버스 한대가 지나가면 1-(1/n)이 되어야 합니다. 아무 버스도 지나가지 않았을 때는 사건수가 1이 되지만 버스 한 대가 지나감으로서 첫번째 버스와 같은 버스를 탈 확률은 빼야 하기 때문이지요.
따라서,
{1-(1/n)}/(n-1)
={(n-1)/n}/(n-1)
=1/n
결국 같은 버스를 탈 확률은 계속 1/n 이 되는군요.
여기서 버스 한 대가 아니라 버스 k(k<n)대가 지나가도 마찬가지입니다.
{1-(지나간 버스에 같이 탈 수 있었던 확률)}/(남은버스대수)
={1-(k/n)}/(n-k)
={(n-k)/n}/(n-k)
=1/n
이렇게 되는 군요. 결국 버스 몇대가 지나가던지 처음에 고정된 확률 1/n 이 끝까지 가는게 맞는 것 같습니다.
버스노선종류가 n가지라고 하면, 처음에 같은 버스를 탈 확률은 1/n 입니다. 그 후에 버스가 한 대 그냥 지나가면 남은 버스노선수는 1가지가 줄어 n-1 이 되므로, 그 다음 같은 버스를 탈 확률은 1/(n-1)이라고 말입니다.
저는 그렇게 댓글을 달았고, snowall님께서는 탈 버스가 처음에 정해져 있는 것이니 버스가 아무리 지나가도 확률은 계속해서 1/n일 수도 있다고 대답해 주셨습니다. 그러고보니 정말로 확률은 1/n 이 되는 것 같았습니다.
저 문제 답을 구하는 다른 방법이 생각나서 적습니다.
처음에는 확률이 1/n 인 것이 아니라고 생각하시는 분은 없을 것 같습니다.
두번째 버스가 왔을 때, 같은 버스를 탈 확률은 다음과 같이 계산 할 수 있다고 생각됩니다.
{1-(1/n)}/(n-1)
위와같이 생각 할 수 있는 이유는 확률은 (특정한 사건의 수)/(일어날 수 있는 모든사건의 수) 이기 때문입니다.
특정한 사건(같은 버스를 탈 사건)의 수는 버스 한대가 지나가면 1-(1/n)이 되어야 합니다. 아무 버스도 지나가지 않았을 때는 사건수가 1이 되지만 버스 한 대가 지나감으로서 첫번째 버스와 같은 버스를 탈 확률은 빼야 하기 때문이지요.
따라서,
{1-(1/n)}/(n-1)
={(n-1)/n}/(n-1)
=1/n
결국 같은 버스를 탈 확률은 계속 1/n 이 되는군요.
여기서 버스 한 대가 아니라 버스 k(k<n)대가 지나가도 마찬가지입니다.
{1-(지나간 버스에 같이 탈 수 있었던 확률)}/(남은버스대수)
={1-(k/n)}/(n-k)
={(n-k)/n}/(n-k)
=1/n
이렇게 되는 군요. 결국 버스 몇대가 지나가던지 처음에 고정된 확률 1/n 이 끝까지 가는게 맞는 것 같습니다.
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Tracked from melotopia : Just be conscious! | 2007/01/06 23:16 | 삭제
버스를 기다리다가 예쁜 여자를 발견하였다. 그 여자와 내가 같은 버스를 탈 확률은?만약 버스가 한대 지나가는데 그 여자가 타지 않았다면, 내가 그 여자와 같은 버스를 탈 확률은 증가하는가?재미있는 질문이라는 생각이 들어서 적어둔다. |
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Tracked from melotopia : Just be conscious! | 2007/01/14 15:24 | 삭제
자, 딜레마에 빠져 봅시다.버스 정거장에서 예쁜 여자를 발견했다. 만약 버스 한대가 그냥 지나갔다면 내가 그 여자와 같은 버스를 탈 확률은 증가하는가?이것과 같은 문제인데, 변수를 연속변수로 바꿔보자.주의사항 : 이 문제는 절대로 수학 문제로서 보아주기 바란다. 실제 문제에서 이 문제의 답은 0%이고, 이 숫자는 99%신뢰구간에서 오차는 0%인 값이다.내가 버스 가장 뒷자리에 앉아있다. 어쩌다보니, 승객은 나 뿐이었다. 가장 앞에 있는 문에서 예쁜.. |
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Tracked from 더 넓은 세상을 보고 듣고 느껴라 | 2008/03/09 12:08 | 삭제
몬티 홀은 NBC TV의 쇼 ‹Let's make a deal›의 진행자입니다. 이 쇼에 등장하는 게임 중 하나인 이 문제는 겉보기에는 매우 단순해 보이지만 매우 많은 사람들이 헷갈려 하는 만만치 않은 문제입니다. 진행자의 이름을 따서 Monty Hall Problem이라고 부릅니다. Q. 스테이지 위에는 세 개의 문이 있습니다. 그 중 한 문의 뒤에는 최고급 스포츠카가 있고, 나머지 두 문의 뒤에는 염소가 있습니다. 출연자가 세 문 중 하나를 선택.. |